AtCoder上にある問題のうち、AtCoder Problemsでdiff 800以上と判定されているものを順番に解いていく企画。
基本的な考え方は全てコード中のコメントに入れてあるので、参照のこと。
出典：
AtCoder Beginner Contest 193 D – Poker
実装がなかなか難しい、というか面倒くさい問題。落ち着いて地道に書いていこう。
これをもうちょっと頑張れば、ポーカートーナメントの実況で出る、各プレイヤーの（その時々で計算される）勝利確率を出せそう……？
# AtCoder Beginner Contest 193 D - Poker
# https://atcoder.jp/contests/abc193/tasks/abc193_d
# tag: 二人ゲーム 確率 高橋君 青木君
# 幸い伏せられているカードは 1 枚ずつの計 2 枚。
# カードの種類も 9 種類しかないので、伏せられているカードの
# 組み合わせを全探索すればいい。
from collections import Counter
# とりあえず手札のリストから点数を求める関数を作っておく。
# 持ってない数も点数に入るので、問題文をちゃんと読んで書こう。
def get_score(cards):
cnt = Counter(cards)
result = 0
for i in range(1, 10):
if i not in cnt:
result += i
else:
result += i * 10**cnt[i]
return result
def main():
K = int(input())
hand_tak = [int(c) for c in input()[:-1]]
hand_aok = [int(c) for c in input()[:-1]]
# とりあえず表になっている枚数のカウント
cnt = Counter(hand_tak + hand_aok)
# 高橋君が勝つカードの引き方の通り数を求める
tak_win_comb = 0
# a, b が高橋君、青木君の伏せているカードとして、全探索。
for a in range(1, 10):
s_tak = get_score(hand_tak + [a])
for b in range(1, 10):
s_aok = get_score(hand_aok + [b])
# 高橋君が勝つ場合
if s_tak > s_aok:
# 伏せられていたカードが異なるなら、
# それぞれの残り枚数を掛けた通り数になる
# 残りカードの枚数が足りないケースは、自動的に 0 通りに
# なるので、場合分けは気にしなくていい。
if a != b:
rest_a = K - cnt[a]
rest_b = K - cnt[b]
tak_win_comb += rest_a * rest_b
# 同じカードが伏せられていた場合、
# (残り枚数) * (残り枚数 - 1) 通りになる
else:
rest_a = K - cnt[a]
tak_win_comb += rest_a * (rest_a - 1)
# 伏せカードの全通り数は、9 * K 枚から 8 枚判明している状態からなので
# (9 * K - 8) * (9 * K - 9) 通り。
# これで割ったものが答えの確率になる。
print(tak_win_comb / ((9 * K - 8) * (9 * K - 9)))
main()