AtCoder Beginner Contest 163 D – Sum of Large Numbers をPython3で解く

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AtCoder上にある問題のうち、AtCoder Problemsでdiff 800以上と判定されているものを順番に解いていく企画。
基本的な考え方は全てコード中のコメントに入れてあるので、参照のこと。

出典:
AtCoder Beginner Contest 163 D – Sum of Large Numbers

運転免許証の下一桁が紛失回数を表してたり、アーケードゲームの下一桁がコンティニュー回数を表してたりするのに、少し似ている気がしないでもない問題。
こちらは、使用されることのないずっと上の桁で回数をカウントしていると見なすことができる。

# AtCoder Beginner Contest 163 D - Sum of Large Numbers
# https://atcoder.jp/contests/abc163/tasks/abc163_d
# tag: 考察 数え上げ MOD

# 1 ~ N を全て足したとしても、10^100 よりは小さくなる。
# つまり、この問題の本質は、足した数字の個数がカウント
# されるようになっているということ。
# また、10^100 部については、個数をカウントすることで
# これを無視していい。

# よって、まずいくつの数字を使うのかを考え、それぞれで
# どのような和を作ることが可能かを調べていくことになる。

# ところで、使う数字については連続した数字から自由に
# 選べるので、その和も連続した一定の範囲になる。
# つまり、和の最小値と最大値を調べれば、和の個数については
# (最大値 - 最小値) + 1 で簡単に得られる。


def main():
    N, K = map(int, input().split())
    MOD = 10**9 + 7

    result = 0
    # num 個の数字を使用するとする
    for num in range(K, N+2):
        # 和の最小は、0 ~ num-1 までの和
        min_sum = (0 + (num-1)) * num // 2
        # 和の最大は、(N-num+1) ~ N までの和 
        max_sum = ((N-num+1) + N) * num // 2

        result = (result + (max_sum - min_sum + 1)) % MOD

    print(result)

main()
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