CODE FESTIVAL 2017 qual A B- fLIP をPython3で解く

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AtCoder上にある問題のうち、AtCoder Problemsでdiff 800以上と判定されているものを順番に解いていく企画。
基本的な考え方は全てコード中のコメントに入れてあるので、参照のこと。

出典:
CODE FESTIVAL 2017 qual A B- fLIP

行と列の中ではどこを反転しても同じなので、行と列をそれぞれいくつ反転するのかという数だけが問題になることに気づけば、すんなり解けると思う。

ただし、公式解説に書いてあるO(N)の解法は最初思いつかなかった。なるほどなあ、という感じである。

# CODE FESTIVAL 2017 qual A B- fLIP
# https://atcoder.jp/contests/code-festival-2017-quala/tasks/code_festival_2017_quala_b
# tag: グリッド 範囲操作 考察

# 各行・列のボタンに関しては、自由に入れ替え可能。
# よって、最終的に問題になるのは、それぞれいくつずつ
# 反転されているかということ。

# p 行分と q 列分のが反転している時、黒になっているマスの数を考えると、
# (M-q) * p + (N-p) * q となる。(図を書くと分かりやすい)

# というわけで、書く場合については O(1) で求めることができ、
# 制限が 1 <= N <= 1000, 1 <= M <= 1000 なので、全探索を行う。

def main():
    N, M, K = map(int, input().split())

    # 上記の式を用いて全探索
    for p in range(N+1):
        for q in range(M+1):
            # 見つかれば 'Yes' にして break
            if (M-q) * p + (N-p) * q == K:
                result = 'Yes'
                break
        else:
            continue
        # 多重ループ脱出用 break
        break
    # 見つからなければ 'No'
    else:
        result= 'No'

    print(result)

main()

# ところで、公式解説によると O(N) の解法があるとのこと。
# そこで、反転している行数 n を固定して考えてみる。
# すると、これから反転する m (0 <= m <= M) を動かした時に、
# 全体の黒の数は初期値を M * n として、 m を 1 増やす毎に
# N - n * 2 だけ増えていく。
# ということは、(K - M * n) を (N - n * 2) で割ったときの
# 商と余りを q, r とすると、 r = 0 かつ 0 <= q <= M の時に
# 条件を満たすことが分かる。

def main2():
    N, M, K = map(int, input().split())
    for n in range(N+1):
        # N == n * 2 のときは、m を動かしても黒の数が変化しない。
        # この場合は、初期値が K になっているかどうかで確認する。
        if N == n * 2:
            if K == M * n:
                print('Yes')
                break
        else:
            q, r = divmod(K - M * n, N - n * 2)
            if r == 0 and 0 <= q <= M:
                print('Yes')
                break
    else:
        print('No')

# main2()
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